Завдання 21 варіант 13: У трикутник зі сторонами 13см, 14см і 15см вписано півколо так, що його центр лежить на середній за довжиною стороні трикутника й півколо дотикається до двох інших сторін. Знайдіть довжину цього півкола.
Завдання 21 варіант 14: У трикутник зі сторонами 12см, 16см і 20см вписано півколо так, що його центр лежить на більшій за довжиною стороні трикутника й півколо дотикається до двох інших сторін. Знайдіть довжину цього півкола.
Завдання 21 варіант 15: У трикутник зі сторонами 5см, 5см і 6см вписано півколо так, що його центр лежить на одній з менших сторін трикутника і воно дотикається до двох інших сторін трикутника. Знайдіть довжину цього півкола.
Завдання 21 варіант 16: У трикутник зі сторонами 4см, 13см і 15см вписано півколо так, що його центр лежить на більшій стороні трикутника й півколо дотикається до двох інших сторін трикутника. Знайдіть довжину цього півкола.
Довжина півкола дорівнює половині довжини кола, дорівнює Пr. Використовуємо властивість дотичної: радіус кола, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної. Основний трикутник розбиваємо на 2 трикутники, за властивістю площ площа основного трикутника дорівнює сумі площ двох трикутників, з яких складається основний. Площу основного знаходимо за формулою Герона, двох інших за формулою півдобутку сторони трикутника і висоти, проведеної до цієї сторони. Прирівнявши площі, знаходимо радіус.
