Завдання 19 варіант 13: Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(3;-1), В(2;3), С(-2;2), D(-1;-2) є прямокутником.
Завдання 19 варіант 14: Доведіть, що чотирикутник KLMN з вершинами в точках K(2;-2), L(1;2), M(-3;1), N(-2;-3) є прямокутником.
Завдання 19 варіант 15: Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(2;-2), В(-2;-1), С(-1;3), D(3;2) є прямокутником.
Завдання 19 варіант 16: Доведіть, що чотирикутник KLMN з вершинами в точках K(1;-3), L(-3;-2), M(-2;2), N(2;1) є прямокутником.
Прямокутник — це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні і всі кути прямі. Спочатку показуємо паралельність векторів, на яких розміщені протилежні сторони чотирикутника, потім рівність протилежних сторін, після чого вже можемо зробити висновок, що фігура — паралелограм. За теоремою косинусів показуємо, що один з кутів нашого чотирикутника дорівнює 90 градусів, у паралелограма протилежні кути рівні, отже всі кути будуть по 90 градусів. Після цього робимо висновок, що наш чотирикутник є прямокутником.
