Завдання 19 варіант 1: Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 8 см. Точка перетину діагоналей трапеції віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.
Завдання 19 варіант 2: Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 16 см. Точка перетину діагоналей трапеції віддалена від основ на 3 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.
Завдання 19 варіант 3: Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см. Точка перетину діагоналей трапеції віддалена від основ на 5 см і 2 см. Знайдіть площу трапеції.
Завдання 19 варіант 4: Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Точка перетину діагоналей трапеції віддалена від основ на 3 см і 5 см. Знайдіть площу трапеції.
Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту. Спочатку показуємо подібність трикутників з вершинами у точці перетину діагоналей та вершинами трапеції через рівність двох кутів (вертикальні кути і внутрішні різносторонні при перетині паралельних прямих січною). Потім використовуємо властивість, що відношення висот, проведених до відповідних сторін в подібних трикутниках, дорівнює коефіцієнту подібності, з іншого боку через коефіцієнт подібності записуємо відношення відповідних сторін подібних трикутників. Прирівнявши значення, отримуємо довжину невідомої основи трапеції, після чого знаходимо площу.
